Equipe Projet CASI
Conception et Analyse de méthodes mathématiques pour la Simulation Intensive
I. Préambule
Le site Toulousain regroupe une communauté importante et variée autour de la simulation numérique, en lien notamment avec l’aéronautique et l’observation de la terre. La complexité des phénomènes simulés dans ces applications donne lieu à des problèmes caractérisés par leur grande taille, qui les rend souvent hors de portée des méthodes classiques communément accessibles. Le but de l’équipe projet est de proposer un cadre de collaboration entre chercheurs de l’IRIT et de l’IMT permettant de mettre en commun leurs compétences, relevant de l’analyse mathématique, des méthodes numériques, de l’exploitation optimale d’architectures de calcul pour résoudre des problèmes frontières.
Les thématiques de l’équipe seront articulées essentiellement autour de quatre thèmes :
1) Algorithmes pour les problèmes linéaires structurés/singuliers de grande taille,
2) Assimilation de données et quantification d’incertitude,
3) Analyse multi-domaines et multi-échelles pour traiter la non-linéarité en grande dimension,
4) Outils et paradigmes pour la programmation parallèle.
II. Axes principaux de l’équipe projet
1. Algorithmes pour les problèmes linéaires structurés de grande taille
Les méthodes de résolution des problèmes de simulation numérique mènent souvent à des systèmes d’équations, linéaires ou non. Lorsque les inconnues du système vivent dans des espaces fonctionnels, il s’agit de procéder à une discrétisation. Nous nous intéressons aux situations où l’étape finale de résolution est un système linéaire de grande taille, hors d’atteinte, pour des questions de précision ou d’utilisation de ressources informatiques, des techniques disponibles dans la littérature. Pour aborder ces difficultés, il s’agira de combiner une approche mathématique reposant sur les outils d’analyse fonctionnelle, de modélisation mathématique (analyse asymptotique, analyse numérique) et une approche informatique reposant sur l’analyse algorithmique et l’implantation sur calculateur parallèle.
Les sujets étudiés concerneront notamment:
a) Des problèmes spécifiques : par exemple, des problèmes singuliers compatibles (tels que rencontrés dans divers problèmes inverses notamment en imagerie) ou l’étude du comportement asymptotique de solutions d’équations aux dérivées partielles.
b) La création et l’analyse d’algorithmes. Seront notamment concernées ceux issus du couplage entre méthodes directes (appuyés notamment sur la théorie des graphes et l’analyse de stabilité) et méthodes de projections de type Krylov (en lien avec la théorie de l’approximation). Un intérêt particulier pourra aussi être apporté aux problèmes à seconds membres multiples, et aux problèmes indéfinis.
Membres IRIT: Patrick Amestoy, Ronan Guivarch, Pierre Jolivet, Daniel Ruiz
Membres IMT: Robin Bouclier, Franck Boyer, Frédéric Couderc, Fabrice Deluzet, Michel Fournié.
2. Assimilation de données et quantification d’incertitude
L’assimilation de données regroupe un ensemble de techniques permettant de prédire l’état d’un système à partir des équations de dynamique du système et d’observations. Cette discipline, adaptée notamment aux systèmes environnementaux de grande taille, s’est développée historiquement dans un cadre variationnel, s’appuyant sur l’estimation bayésienne, l’optimisation et le contrôle. La nécessité de traiter des problèmes de grande taille et de modéliser plus finement les erreurs des modèles, tout en fournissant des indicateurs de fiabilité des prévisions, a stimulé le développement de techniques de filtrage stochastiques, utilisées seules, ou en complément de techniques variationnelles plus classiques. Ce champ disciplinaire de l’assimilation hybride (entre variationnel et ensembliste) est en pleine expansion et bénéficiera de l’expertise combinée des deux instituts en contrôle, méthodes variationnelles, ensemblistes et en techniques statistiques, avec notamment pour but la création et l’étude d’algorithmes du type EnVar.
Un autre domaine se situant aussi au carrefour des compétences de l’IMT et l’IRIT est le domaine de la quantification d’incertitudes dans les modèles physiques et numériques, dans lequel le traitement d’espace de dimensions, même modestes constitue un réel défi. Il s’agira de réunir les conditions d’une collaboration entre spécialistes de l’échantillonnage statistique et experts en calcul haute performance.
Membres IRIT: Olivier Cots, Joseph Gergaud, Serge Gratton, Ehouarn Simon
Membres IMT: Luca Amodei, Jérôme Fehrenbach, Jérôme Monnier, Pascal Noble, Jean-Pierre Raymond.
3. Analyse multi-domaines et multi-échelles non linéaire
Les méthodes de décomposition de domaines en espace et les méthodes de parallélisation en temps figurent, notamment avec les techniques multigrilles, parmi les approches principales permettant d’augmenter le parallélisme dans les méthodes numériques. Elles sont devenues incontournables pour traiter les problèmes de grande taille provenant de problèmes physiques complexes. Ces méthodes sont largement développées pour résoudre des problèmes linéaires, mais continuent à poser un certain nombre de défis dans des cadres non-linéaire. Citons par exemple, le choix de la grille grossière dans les méthodes par sous-domaines, l’adaptation des grilles dans les méthodes multigrilles algébriques ou la prise en compte de la non-linéarité dans ces algorithmes. Il s’agira ici de mettre en commun les compétences des instituts en algorithmie pour les problèmes non-linéaires, en méthodes numériques pour résoudre les systèmes d’équations aux dérivées partielles pour produire de nouveau algorithmes globalement convergents dans les espaces fonctionnels.
Membres IRIT: Serge Gratton, Pierre Jolivet, Xavier Vasseur (ISAE)
Membres IMT: Christophe Besse, Robin Bouclier, Fabrice Deluzet, Francis Filbet, Pascal Noble, Marie-Hélène Vignal.
4. Outils et paradigmes pour la programmation parallèle
Au cœur de toutes les thématiques de collaboration précédemment citées se trouve la préoccupation de la recherche de méthodes numériques capables de tirer partie des architectures actuelles, parallèles et parfois hétérogènes pour traiter les problèmes frontières. Développer des algorithmes efficaces (temps de calcul, mémoire, consommation énergétique) nécessite un effort constant du coté des outils de programmation, qui doivent permettre de résoudre, parfois en temps réel des questions fondamentales, autour de la complexité en opérations, en mémoire et de l’équilibrage de charge du calcul. Ces questions théoriques seront au cœur d’une collaboration entre les deux instituts et le méso-centre Calmip.
Membres IRIT: Patrick Amestoy, Alfredo Buttari, Pierre Jolivet.
Membres IMT: Frédéric Couderc, Michel Fournié, Jacek Narski.
Calmip: Nicolas Renon